** Décharge d'un condensateur

On considère un condensateur de capacité \(C\) relié à une résistance \(R\). 
Dans une certaine configuration, la tension \(u\) aux bornes du condensateur au temps \(t\) (en secondes) est modélisée par la fonction : \(u(t)=U_0\times\text e^{\frac{-t}{RC}}\).

On a \(C=10^{-4}~\text F\) ; \(R=1~000~\Omega\) et \(U_0=12~\text V\). Ainsi, la tension \(u\) se mesure en volts.

1. Calculer la constante de temps \(\tau=RC\). On admet avec les données numériques que \(\tau\) est en secondes.
2. Calculer la tension aux bornes du condensateur au bout d'un dixième de seconde.
3. Déterminer les variations de \(u\) et interpréter le résultat dans le contexte de l'énoncé.
4. Déterminer la limite de \(u\) lorsque \(t\) tend vers \(+\infty\).
5. Expliquer pourquoi cette modélisation peut s'appliquer au phénomène de décharge d'un condensateur.